Mathématiques 10
Programme d'études

Objectifs spécifiques

Suggestions pédagogiques

A.1

1. des variables des deux côtés du signe d'égalité
2. des parenthèses
3. des coefficients composés de fractions ou de nombres décimaux

Il s'agit d'une révision de la matière présentée en 9e année. Réviser et développer au besoin. Les problèmes de translation peuvent aider à aborder la résolution d'équations. On peut aussi utiliser une balance à plateaux pour consolider le concept d'égalité.

En petits groupes, les élèves peuvent créer et résoudre leurs propres équations. Chaque groupe échange ensuite ses équations avec celles d'un autre groupe qui les résoudra à son tour. Ce groupe rend ensuite les équations résolues au premier groupe pour qu'il les vérifie. Les élèves peuvent aussi évaluer les équations suivant leur degré de difficulté. (CRC)

L'enseignant peut également remettre aux élèves une équation résolue et décrire chaque étape de la résolution sur une feuille distincte. Il leur demandera ensuite de rétablir l'ordre des opérations. Cet exercice permet de consolider les méthodes de résolution d'équations.

A.2

Cet objectif est généralement difficile à atteindre pour les élèves en raison de son caractère abstrait. Réviser comment résoudre une équation à une variable avant de passer aux formules comportant deux variables ou plus.

A.3

1. Trouver le temps dans la formule d = rt si d = 120 km et r = 30km/h. Résoudre l'équation pour trouver la valeur de t dans d = rt.
2. Trouver la valeur de w dans la formule p = 2l + 2w.

Trouver une variable dans une formule comportant un exposant ou un radical, p. ex.:

Donc, lorsqu'on multiplie ou divise une inéquation par une valeur négative, il faut inverser le sens du signe d'inégalité.

3) -2y + 17 ³ 31

Les élèves peuvent créer et résoudre leurs propres problèmes en s'inspirant de la vie quotidienne et de leur propre culture. Il faudrait mettre l'accent sur les situations concrètes et encourager l'utilisation de diverses stratégies de résolution de problèmes, p. ex.: un diagramme, un tableau ou une liste, le tâtonnement, la recherche d'une régularité, le travail à rebours ou la résolution d'un problème connexe mais plus simple. Éviter de résoudre les problèmes selon leur type. Donner aux élèves une grande variété de problèmes qui peuvent être résolus de différentes façons.

L'enseignant peut encourager les élèves à travailler en équipes de deux ou en groupes et à comparer leurs réponses et leurs méthodes de résolution avec celles d'autres élèves de leur groupe. En groupes coopératifs, on doit mettre l'accent sur le respect dû aux autres. (VAL)

L'enseignant peut aussi demander à un groupe de trouver la solution puis d'expliquer comment il est arrivé à cette solution. Il peut ensuite demander aux autres groupes s'ils sont d'accord ou non avec la solution, et pourquoi ils le sont ou ne le sont pas. Il peut demander aux autres groupes de proposer d'autres méthodes de résolution du problème et poursuivre le même genre de discussion.

1. À la fin d'octobre, Jim décide de participer à un camp de ballon-volant qui se tiendra au mois de juillet suivant. Si le camp coûte 250 $ et que Jim a déjà économisé 50 $, combien doit-il économiser chaque mois?

   Plusieurs élèves résoudront ce problème au moyen de l'arithmétique:
   250 - 50 = 200;

   200/8 = 25. Souligner le rôle que peut jouer l'algèbre dans la résolution de problèmes simples comme celui-ci.
   P. ex.: si x = le montant qu'il doit économiser chaque mois, 50 + 8x = 250.

   Encourager les élèves à adopter un mode de pensée algébrique et à appliquer les stratégies de résolution de problèmes à ces problèmes.

2. Si les élèves n'arrivent pas à créer suffisamment de problèmes de types différents, il y aurait lieu de consulter d'autres manuels de ressource pour trouver des problèmes à examiner. Essayer de choisir une variété de problèmes. Il est également possible de les adapter pour qu'ils reflètent des questions, des préoccupations ou des situations locales.

3. The Mathematics Teacher, la revue mensuelle du National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) des États-Unis ou diverses compétitions de mathématiques peuvent permettre de se constituer une collection de problèmes.

Demander aux élèves de trouver les définitions grâce à des questions guidées. Cette méthode peut aider à faire le lien entre B.1 et B.2.

On peut aussi introduire les définitions par la méthode d'acquisition du concept. Se référer au livret 1 Ça c'est un oui! L'acquisition des concepts qui fait partie de la collection Série stratégies d'enseignement.

1. Pour motiver les élèves, il est utile de situer, sur le plan cartésien, des coordonnées de points qui créent une image lorsqu'on relie ces points entre eux. Les élèves peuvent créer leurs propres images, puis échanger leur liste des coordonnées de points avec d'autres élèves.
2. L'utilisation d'une mappemonde pour déterminer où se trouvent diverses villes et régions touristiques aidera les élèves à comprendre comment on utilise la connaissance des coordonnées de points.

Le domaine, en ce qui a trait aux fonctions linéaires, est l'ensemble de nombres réels à moins que des restrictions soient indiquées. Encourager les élèves à choisir les valeurs les plus appropriées pour le domaine afin qu'il leur soit plus facile de situer les coordonnées de points. Veiller à ce que les diagrammes soient assez grands pour qu'on puisse les lire facilement.

Revoir comment résoudre une équation pour une lettre donnée et encourager les élèves à résoudre l'équation pour trouver la valeur de y.

Tracer le graphique de la relation représentant le revenu, si une personne gagne 5 $ l'heure. Cette droite devrait être tracée pour que les coordonnées (1, 5 $) (2, 10 $) (3, 15 $) (4, 20 $), etc. soient sur la droite.

À l'aide du graphique créé ci-dessus, répondre aux questions suivantes:

1. Combien gagne cette personne pour 2,5 heures de travail?
2. Combien d'heures cette personne doit-elle travailler pour gagner 28,75 $ ?
3. Combien gagne-t-elle pour 8 heures de travail?

1. coût total et nombre de contenants de "slurpees" achetés
2. montant de l'allocation et âge de la personne
3. quantité de lumière du jour et époque de l'année

1. y = 2x + 1
2. y = 1/3x - 4
3. x - 2y = 3

1. {(2,6)(4,3)(3,5)(1,2)(0,5)}
2. {(3,2)(4,-1)(2,-3)(1,4)(3,-2)}
3. 2x - y = 5
4. x = 2
5. y = -1

B.9

1. au moyen d'un diagramme
   (m = mesure de l'élévation/mesure de la course)
2. au moyen de l'algèbre
   
3. au moyen de l'équation
   (y = mx+ b)

b) Calcule la pente du segment de droite reliant (2,-3) et (5,6).

c) Détermine la pente dans chaque cas.
y = 2x - 5
3x - 2y = 6

Les élèves peuvent trouver des exemples de droites parallèles: les poutres d'un édifice, les lignes d'un parc de stationnement, les clôtures, les rangs de cultures, les barreaux d'une échelle, les rues, la trajectoire de vol des Snowbirds et les ponts élévateurs pour charger les voitures sur une plate-forme.

On peut demander aux élèves de donner des exemples de droites perpendiculaires: les clous à grosses têtes sur un mur, et le côté d'une échelle et ses barreaux.

Une véritable compréhension des questions fondamentales englobe les angles correspondants congrus, les triangles semblables (AA) et le fait que les côtés correspondants de triangles semblables sont proportionnels. Cette proportion est, où le côté droit égale m.

1. de pente et coordonnées à l'origine
2. standard

1. l'abscisse et l'ordonnée à l'origine.
2. la pente et les coordonnées de points
3. la pente et l'ordonnée à l'origine
   (y = mx + b)

Les élèves savent déjà représenter graphiquement des équations linéaires à deux variables à l'aide d'un tableau de valeurs. Combien faut-il de points pour déterminer le graphique d'une équation linéaire? Quelles sont les coordonnées les plus faciles à calculer? Qu'est-ce qui est vrai pour toutes les abscisses à l'origine? pour toutes les ordonnées à l'origine? Comment peut-on trouver les abscisses ou les ordonnées à l'origine sans tracer le graphique d'une équation linéaire? Les élèves peuvent exercer leurs habiletés en calcul mental en trouvant les abscisses et les ordonnées à l'origine sans papier ni crayon. Les élèves devraient aussi explorer les équations générales de droites horizontales et verticales.

Comment les pentes, entre n'importe quelles coordonnées de points sur la droite, se comparent-elles entre elles? Est-il possible de situer une autre coordonnée de points sur la droite, étant donné une coordonnée de points et la pente? L'enseignant peut faire appel à la méthode de découverte guidée pour étudier la relation entre la pente d'une droite, l'ordonnée à l'origine d'une droite et l'équation de la droite. Il faut encourager les élèves à travailler de manière coopérative, en petits groupes, pour trouver les relations (VAL). Permettre aux élèves de rendre compte de leurs conclusions à d'autres élèves. Il serait peut-être bon de leur rappeler que l'ordonnée à l'origine représente les coordonnées d'un point et peut s'exprimer par (0,b).

1. 2x + y - 1 = 0
   x - 3y = 6
2. y = -4x + 7
   

1. 2x + y = 4
2. 3x - 5y - 15 = 0
   
   
3. une droite dont la pente est 2/3 et passe par (1,-4)
   une droite dont la pente est -2 et passe par (2, 3)
   
   
4. une droite dont la pente est 4/5 et l'ordonnée à l'origine -3
   
   
5. y = x + 3
6. 2x - y = 6

Demander aux élèves de couvrir le terme x (et le coefficient) de leur doigt et de trouver la valeur de y. Recommencer en couvrant le terme y. Les encourager à résoudre ces équations du premier degré mentalement.

Mettre les meilleures élèves au défi d'expliquer comment déterminer la pente simplement en regardant l'équation sous la forme standard: Ax + By = C. Si elles en sont incapables, leur demander de compléter un tableau en utilisant leurs réponses.

Trouver la pente et les coordonnées à l'origine de:

1. la pente et l'ordonnée à l'origine
   
   
2. la pente et un point sur la droite
   
   
3. le graphique de la droite
   
   
4. deux points sur la droite

Quels renseignements peut-on tirer des graphiques des exemples précédents afin de rédiger l'équation de la droite? Les élèves feront plusieurs suggestions. Leur permettre d'utiliser les renseignements puis leur demander d'échanger leurs conclusions avec d'autres élèves. Elles devraient ensuite réfléchir et évaluer les renseignements utilisés pour déterminer ceux qui ont été les plus utiles. (COM)

À ce stade, les élèves devraient se rendre compte qu'elles doivent trouver la pente d'une droite lorsqu'elles rédigent une équation. Demander aux élèves de continuer à utiliser cette méthode de résolution de problèmes pour rédiger l'équation d'une droite étant donné deux coordonnées de points. Le fait de travailler avec une partenaire peut faciliter le processus.

1. une droite dont la pente est 3 et l'ordonnée à l'origine 5
2. une droite dont la pente est -2/3 et passe par (6, 1)
   
   
   
3. une droite qui passe par les coordonnées suivantes: (4, 6) et (-1, 7)
   
   

1. la relation entre l'âge d'une voiture et les kilomètres parcourus au total; les données sont recueillies dans le terrain de stationnement de l'école;
   
   
2. la relation entre le nombre de points comptés durant une partie de ballon-panier et le nombre d'essais;
   
   
3. la relation entre l'année et la longueur du lancer gagnant, au lancer du disque, aux Jeux olympiques, depuis 1896.

Construire des diagrammes de dispersion pour illustrer:

1. la relation entre la distance et le temps nécessaire pour parcourir cette distance, lors d'une marche de santé. R = D/T
   
   
2. la relation entre le coût total de l'essence et le nombre de litres requis pour faire le plein. p=CT/L

Rédiger les équations de droites horizontales et verticales. Étudier les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires et en rédiger les équations.

Montrer l'utilisation d'une stratégie générale pour résoudre plusieurs (tous) problèmes de ce genre, pour aider les élèves qui ont des difficultés. Souligner le fait qu'une droite est fixe sur un plan une fois qu'on connaît un point et la pente. Ainsi, son équation est déterminée. Donc, pour trouver l'équation, peu importe ce qui est donné, les élèves doivent employer la stratégie suivante:

1. Quel point vais-je utiliser? (Souvent il y en a plusieurs.)
2. Quelle est la pente? (Souvent les élèves peuvent utiliser la formule pour la pente; les droites parallèles ou perpendiculaires peuvent aussi être utiles.)

Peut-on définir approximativement certains de ces diagrammes de dispersion par une droite? Quelle serait l'équation d'une de ces droites? Comment peut-on utiliser cette information pour prédire l'issue future de divers exemples?
Serais-tu prêt à prendre une décision basée sur tes prédictions?

Voici trois méthodes pour déterminer la droite à tracer:
Méthode n^o1
Tracer une droite de manière à ce que le nombre de points au-dessus de la droite soit égal au nombre de points en-dessous de la droite.
Méthode n^o2
Organiser les données en ordre, en trois groupes égaux, selon les valeurs des coordonnées horizontales.
Trouver le point médian de chaque groupe basé sur la valeur médiane de x et sur la valeur médiane de y. Tracer une droite qui passe par les points médians des coordonnées inférieures.

Les élèves ont travaillé la variation directe dans la section précédente. Leur demander de tirer des conclusions au sujet de leurs droites, p. ex.: elles commencent à l'origine et croissent constamment.
Faire référence aux graphiques des élèves dans la discussion et l'analyse de la variation directe, particulièrement en discutant de la signification d'une constante. Demander aux élèves de trouver des exemples de variation directe tirés d'autres cours, de revues et de journaux.

Résoudre des problèmes de proportion comportant la variation directe.

1. heures de travail dans un emploi à temps partiel et salaire hebdomadaire
2. montant de l'intérêt gagné et montant de l'argent investi
3. distance parcourue en motocyclette et temps consacré au voyage

Encourager les élèves à travailler en groupes pour rédiger des problèmes de variation qui les intéressent et qui sont pertinents pour elles. Elles peuvent créer une clé de correction en résolvant les problèmes elles-mêmes. Les groupes peuvent échanger des questions, les résoudre et les rendre au premier groupe qui les vérifiera. À ce stade, la classe toute entière peut discuter diverses questions pour clarification. (COM)

Demander aux élèves ce qu'il faut pour représenter graphiquement une équation linéaire. Ces renseignements sont-ils suffisants pour rédiger l'équation d'une droite? Utiliser les exemples de variation partielle tirés de la vie courante créés par les élèves à l'objectif B.22, dans lesquels on peut facilement identifier la pente et l'ordonnée à l'origine. Les élèves devraient pouvoir remarquer la relation entre la pente et l'ordonnée à l'origine d'après le graphique et la forme pente-ordonnée à l'origine de l'équation.

Comment rédigerais-tu l'équation d'une droite étant donné la pente et un point sur la droite? Les élèves devraient pouvoir évaluer les renseignements donnés et déterminer quelle forme de l'équation linéaire utiliser (pente-point ou pente-ordonnée à l'origine) pour rédiger l'équation.

Le montant d'argent gagné pour un travail donné est directement proportionnel au nombre d'heures de travail. Si une personne gagne 44 $ pour 8 heures de travail, combien gagnera-t-elle pour 30 heures de travail?

2. La quantité d'engrais requise pour une pelouse varie directement en fonction de l'aire de la pelouse. S'il faut 0,5 kg d'engrais pour 60 mètres carrés de pelouse, quelle quantité en faut-il pour la pelouse des Caïn qui est rectangulaire et mesure 8 m sur 16 m?

1. location de voitures: 25 $/d, plus 0,12 $/km
2. plombier: 40 $ pour le service, plus 48 $/h
3. livres en retard à la bibliothèque: 1 $ pour frais de service, plus 0,25 $/d
4. location de bicyclettes: 10 $/d plus 2 $/d
5. pizza: 6 $, plus 0,80 $ pour chaque garniture supplémentaire
6. gagner de l'argent: 10 $/d, plus 0,05 $/prospectus livré (NUM)

1. Lori reçoit un salaire fixe de 200 $ par semaine plus une commission de 3 % pour les ventes de vêtements. Combien gagne-t-elle cette semaine si le montant de ses ventes s'élève à 2500 $ ?
2. Thomas a un compte chèque avec autorisation de découvert. Il doit payer 5 $, plus 1,5 % sur le découvert. Combien Thomas devra-t-il payer si son découvert excède 800 $ ?

L'enseignant peut donner aux élèves une série de questions comportant des régularités de nombres et leur demander d'identifier les deux nombres suivants de la série (p. ex.: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, —, —,). Les élèves peuvent travailler sur ces régularités en équipes de deux ou en petits groupes. Elles peuvent déterminer si l'une ou l'autre des régularités de nombres comporte une différence constante. L'enseignant pourra afficher plusieurs de ces régularités de nombres au tableau, au rétroprojecteur ou sur le tableau à feuilles mobiles. Il peut ensuite informer la classe que ces régularités représentent des séquences arithmétiques et leur demander de définir une séquence arithmétique.

Une fois que les élèves auront défini une séquence arithmétique, elles pourront faire un remue-méninges pour trouver des exemples qui illustrent comment on utilise les séquences arithmétiques dans la vie courante. (p. ex.: les points au hockey, au base-ball) (COM). Étant donné une série de séquences, l'enseignant peut demander aux élèves d'identifier celles qui représentent une séquence arithmétique et d'expliquer pourquoi il s'agit d'une séquence arithmétique.

L'enseignant devra aussi demander aux élèves de situer les séquences définies comme séquences arithmétiques sur le plan cartésien. Cela leur permettra d'établir visuellement un lien entre la séquence arithmétique et la fonction linéaire. L'enseignant peut leur demander de déterminer la pente et la coordonnée à l'origine de chacune et de rédiger l'équation qui représente chaque séquence. Lorsque les élèves auront acquis une bonne compréhension de la séquence arithmétique, on abordera les principales définitions et les symboles associés aux séquences arithmétiques: a, n, d, t_n, l and S_n. (COM)

Les élèves peuvent travailler en équipes sur une série de questions associées aux séquences arithmétiques. Ces questions peuvent comprendre un ensemble de séquences pour lesquelles les premiers termes sont donnés et les élèves doivent déterminer les termes qui suivent dans la séquence. Faire en sorte que le degré de difficulté de cet exercice augmente graduellement. Demander à chaque équipe de trouver les réponses en recourant aux mathématiques et en situant les coordonnées sur le plan cartésien. Présenter le terme t_n (ou l dans certains textes) et demander aux élèves d'essayer de trouver une formule que l'on pourrait utiliser pour trouver t_n dans tous les cas. Les élèves pourraient faire un remue-méninges pour cette activité. L'enseignant pourrait afficher les suggestions des élèves et celles-ci pourraient examiner chacune d'elles pour déterminer si elles peuvent trouver un contre-exemple. Lorsque les élèves se sont entendues sur la formule t_n = a + (n-1) d, l'enseignant peut donner un devoir à la classe.

1. Déterminer les deux prochains termes dans chaque séquence:

2. Parmi les séquences suivantes, lesquelles représentent des séquences arithmétiques?

3. Situer sur le plan cartésien chacune des séquences arithmétiques identifiées à la question n^o 2.

Quelle est la pente et l'ordonnée à l'origine de chacune?

Rédige l'équation pour chacune.

1. Résoudre chaque problème en:

2. Trouver t_n dans chaque cas:

L'enseignant donnera aux élèves qui ont plus de facilité en mathématiques des questions dans lesquelles la variable non identifiée est autre que t_n.

P. ex.:

Si les élèves sont incapables de déterminer la formule, l'enseignant devrait donner des contre-exemples des suggestions des élèves et leur donner la formule (avec des exemples).

L'enseignant devrait donner la définition d'une moyenne arithmétique aux élèves en faisant référence à des notes et à un texte; il devrait aussi en faire la démonstration à l'aide de séquences arithmétiques véritables.

L'enseignant peut demander aux élèves de faire un devoir en équipes de deux ou en petits groupes. Il faudrait leur donner le premier et le dernier terme, ainsi que le nombre de moyennes à identifier dans une séquence arithmétique et leur demander de déterminer ces moyennes. Les élèves devront déterminer ces moyennes: i) en recourant à l'arithmétique et ii) en situant les points donnés sur le plan cartésien.

Il est utile pour les élèves de travailler en équipes de deux ou en petits groupes lorsqu'elles situent des coordonnées sur le plan cartésien puisqu'elles peuvent ainsi vérifier mutuellement si leurs coordonnées de points sont exactes. (VAL)

Les élèves peuvent travailler individuellement, en équipes de deux ou en petits groupes pour déterminer la somme des nombres naturels (que l'on compte) de 1 à 10. On peut aller plus loin et leur demander de déterminer la somme des nombres naturels de 1 à 100. En sélectionnant certaines réponses des élèves ainsi que leurs explications, indiquant comment elles sont arrivées à ces réponses, l'enseignant peut amener la classe à comprendre comment trouver la somme d'une série à l'aide d'une formule.

Il faudrait présenter les définitions (p. ex.: série) et les symboles utilisés (p. ex.: S_n, a, n, d, l, t_n) et donner les formules.

L'enseignant et/ou les élèves peuvent travailler sur des exemples. Donner un devoir aux élèves.

1. Trouver les moyennes arithmétiques requises dans chacune des séquences arithmétiques suivantes:
   
   
   1. 4 moyennes, entre 1 et 11
   2. 5 moyennes, entre -3 et 3
   3. 3 moyennes, entre -6 et 10
   4. 5 moyennes, entre 8 et -1
   5. 2 moyennes, entre 12 et 27

1. Trouver la somme de chaque séquence qui suit:
   
   
   1. 1, 4, 7,.....25.
   2. -3, 1, 5,.....17.
   3. Les dix premiers termes de 2, 5, 8,.....
   4. Quand a = 5, d = -2, n = 18.
   5. Quand a = -4, n = 14, l = 3.

Il faudrait présenter les symboles de notation et expliquer comment on s'en sert.

Note: l'employeur et l'employé contribuent au régime de pension.

Étudier les emplois qui comportent du travail à la pièce, p. ex.: la menuiserie et la mécanique. Présenter des rapports sur plusieurs métiers qui payent à la pièce. Veiller à donner des détails sur l'emploi lui-même, le montant payé pour chaque tâche et le temps requis pour terminer certaines tâches. Pourquoi est-il important de calculer le revenu moyen dans ces métiers? P. ex.: pour établir un budget. (NUM)
Se servir des petites annonces pour calculer le salaire hebdomadaire de même que le salaire mensuel et annuel.

En équipes de deux, les élèves trouvent dans les petites annonces des offres d'emploi qui comportent une commission. Ils devraient analyser les descriptions de tâches afin de décider quelle méthode de rémunération est la plus avantageuse.

Les élèves peuvent demander à leurs parents des explications au sujet des retenues effectuées sur leur chèque de paye. Faire des recherches pour comprendre comment on calcule certaines de ces retenues, p. ex.: le RPC, l'A-C et les impôts. Quels avantages sociaux sont accordés? Combien ceux-ci coûtent-ils à l'employeur? (VAL)

Demander aux élèves de calculer leur salaire hebdomadaire net en n'oubliant pas d'inclure leur argent de poche et le salaire reçu pour un travail à temps partiel. Ils devraient déterminer quelles retenues sont faites sur leur salaire brut en vérifiant auprès de Revenu Canada. Ils peuvent ensuite calculer leur revenu mensuel et annuel net.

Présenter l'idée du budget aux élèves. Qu'est-ce qu'un budget? À quoi sert-il? Pourquoi en fait-on un? Qui utilise un budget? Les élèves peuvent prendre note de leurs dépenses au cours d'une semaine, puis les grouper en catégories, p. ex.: transport, nourriture, vêtements et loisirs.

Leur demander d'estimer combien ils dépenseront durant le mois. Fournir aux élèves des chiffres pour plusieurs mois afin qu'ils puissent déterminer la moyenne des dépenses mensuelles. Les élèves devraient calculer ou estimer leur revenu net, p. ex.: allocations et salaire reçu pour un travail à temps partiel.

Préparer un budget basé sur les pourcentages proposés pour diverses catégories par les institutions financières.

Les élèves peuvent planifier un budget en faisant des recherches sur les coûts de location d'un appartement, des services publics, de la nourriture et du transport. Compte tenu de ce budget, quel salaire mensuel faudrait-il gagner pour payer ces dépenses? Lorsque les élèves auront fait les recherches sur les lignes directrices proposées, ils pourront calculer le pourcentage de leur revenu mensuel consacré à chaque catégorie. Ils pourront ensuite comparer ces résultats aux pourcentages cités par la banque Credit Union, puis apporter les modifications qu'ils jugent nécessaires.

On peut utiliser les tableurs électroniques pour cette activité. (VAL)

À quelles catégories peut-on apporter des changements pour payer ces dépenses imprévues? Cela exigera beaucoup de réflexion et une prise de décision de la part des élèves. (CRC)

Trouver le pourcentage de chaque dépense, puis calculer le total cumulatif. On peut même se servir des pourcentages d'un cercle pour compléter le diagramme circulaire. Tracer des droites à 0 %; 17,4 %; 32,1 %; 37,4 % et 56,4 % pour compléter le diagramme. Les élèves qui le désirent peuvent multiplier ces valeurs exprimées en pourcentage par 360° pour déterminer les angles. Il peut être plus facile d'utiliser des pourcentages cumulatifs (ou des angles) que de calculer chaque angle central individuel et de l'ajouter au point extrême précédent.

Donner aux élèves un problème comportant une dépense imprévue. Ils devront rajuster leurs budgets en conséquence. Quelles catégories peuvent-ils rajuster pour tenir compte de cette dépense? Quelles dépenses de ces catégories ne sont pas essentielles et pourraient être omises ce mois-ci?

Fabriquer un rapporteur circulaire gradué en pourcentages:
0% ---> 0°
50% ---> 180°
100% ---> 360° etc.
Calibrer en tranches de 5 %.

Il peut être utile pour les élèves qui éprouvent des difficultés à construire des tableaux circulaires d'utiliser les pourcentages d'un rapporteur circulaire puisqu'ils n'ont qu'à calculer le pourcentage. Ils n'ont pas à calculer l'angle central en degrés.

1. des segments congrus
2. la bissectrice perpendiculaire d'un segment de droite
3. une droite perpendiculaire à une droite à partir d'un point qui n'est pas situé sur la droite.
4. une droite perpendiculaire à une droite à partir d'un point situé sur la droite.
5. une droite parallèle à une autre droite passant par un point qui n'est pas situé sur la droite.

Aborder les constructions à l'aide de la technique du pliage de papier ou du mira puis, le temps le permettant, utiliser le compas et la droite. Discuter également de l'importance historique des instruments mathématiques classiques. Permettre aux élèves d'explorer et de découvrir les méthodes de construction des segments et des droites. Tracer deux droites perpendiculaires à la même droite. Que remarquent les élèves à leur sujet? Comment peuvent-ils se servir de ce fait pour tracer une droite parallèle à AB, en passant par P?

            .P

                        .B
    A.

Les poutres d'un édifice, les lignes d'un parc de stationnement, les rues, les marches d'un escalier, la trajectoire de vol des Snowbirds.

1. Un égout souterrain passe sous deux rues parallèles, à un pâté de maisons de distance l'une de l'autre. L'ingénieur municipal mesure les angles alternes extérieurs du même côté du réseau d'égouts à partir de la bouche d'égout jusqu'au bord du trottoir et trouve une différence de 10°. Quelle est la mesure des angles formés par le bord du trottoir, la bouche d'égout et les conduites des égouts?

Exemples/Activités

Pistes supplémentaires

La somme de la mesure des angles d'un triangle est égale à 180°. Le premier angle est 6 fois plus grand que le second. Le troisième angle est égal à la différence des deux autres. Quelle est la mesure du plus petit angle? Quelle est la mesure des deux autres angles?
x + 6x + (6x - x) = 180

En équipes de deux, les élèves classifient plusieurs triangles découpés de diverses grandeurs et de diverses formes. Leur demander de discuter des attributs utilisés pour classifier ces triangles. Les élèves devraient aussi évaluer les critères de classification.

1. les côtés opposés sont parallèles
2. les côtés opposés sont congrus
3. les angles opposés sont congrus
4. les diagonales se bissectent.

E.9
Déterminer la mesure des angles internes et externes de polygones réguliers à n côtés.

Explorer les rapports trigonométriques réciproques.

Discuter de la manière de construire un triangle équilatéral à l'aide d'un compas (ou du mira ou de la technique du pliage). Comment ces informations sont-elles utiles pour construire un triangle de 30° - 60° - 90°?

Répéter l'activité avec un triangle rectangle isocèle.

Si tan A = 0,4663, trouver la valeur de ÐA.

1. L'angle d'élévation d'un navire jusqu'à la pointe d'un iceberg est de 75°. Si le navire est à 200 m de la base de l'iceberg, quelle est la hauteur de l'iceberg?
2. D'une tour 28 m de hauteur, un garde forestier détecte un incendie à un angle de dépression de 6°. À quelle distance de la tour se trouve l'incendie?
3. Brent doit regarder à 70° pour voir le sommet d'un arbre situé à 4 mètres de distance. Si ses yeux sont à 1,8 m du sol, quelle est la hauteur de l'arbre?